4.1 확률과 의사결정

통계의 목적

• 표본으로부터 모수를 추정하기 위함

추정의 이유

• 모집단을 대상으로 하는 조사가 불가능
• 시간과 비용 등의 물리적 한계

확률론

• 아무리 정교하게 분석된 통계자료일지라도 100%맞을 수는 없기 때문에, 그 결과를 확률(probability)과 함계 표현
• 일정 조건 하에 동일한 실험을 지속적으로 N회 반복했을 때, 사건 A가 n번 발생할 확률은
  

  

확률이 가지는 조건

• 확률은 0 ~ 1의 값을 가진다.
• 모든 사건에 대한 확률의 합은 1이다.
  

  

통계적 확률

• 통계적 확률은 기본적인 확률의 개념과 같다. 다만 반복적인 실행을 n번 해서 사건 A가 일어난 횟수를 r이라고 했을 때, ndmf 충분히 크게 한다면 상대도수로 나타나는 $\frac{r}{n}$은 일정한 확률값 p로 근사하게 된다. 이때 p를 사건 A가 발생할 통계적 확률 혹은 경험적 확률이라 한다.

확률의 덧셈법칙 (additioin rule of probability)

• 서로 다른 사건 A와 B가 발생할 때, A 혹은 B가 일어날 확률
  

  

조건부 확률과 확률의 곱셈법칙

• 확률의 덧셈법칙에서는 사건 A와 B가 발생하는 과정에서 순서라는 개념이 없지만, 만약 A가 발생한 상황 하에 B가 발생할 확률을 수한다면 활률은
  

  

확률변수와 확률함수

확률변수(random variable)

• 실험의 결과(사건)에 실수값을 대응시키고 그 값에 확률을 부여한 것

확률함수(probability function)

• 반복적으로 어떤 실험으르 할 때, 각각의 실험 결과가 어떨지는 그 순간에는 알 수 없지만, 실험을 다 마친 후에는 어떤 결과가 몇 번씩 발생했는지를 총제적으로 살펴볼 수 있는데, 이결과의 수에 확률이 부여된 것이산확률 변수(discrete random variable)
• 수집도딘 데이터의 확률변수 중 셀 수 있는 특정한 값들로 구성되거나 일정한 범위로 나타나는 확률변수연속 확률변수(continuous random variable)
• 연속형이거나 무한한 경우와 같이 셀 수 없는 확률변수
  

  

(사진출처:https://www.youtube.com/watch?v=wo9T1VXQ2Ro&list=PLsri7w6p16vtiu-mpViykeFQxzQqIV1gz&index=11)