산포도

중심경향도만으로는 집단에 대한 성격과 분포를 파악하는데 부족하므로, 측정된 데이터가 어 떻게 분포하고 있는지에 대해 파악해야 하므로 데이터를 제대로 이해하기 위하여 표본이 가지는 분포의 정도를 나타내는 산포도(dispersion)를 확인해야한다.
-> 통계학에서 산포의 정도를 나타내는 지표에는 분산, 표준편차, 범위, 사분위수, 백분위수등이 있음.

산포도의 특징

산포도는 대표값을 기준으로 자료들이 어떻게 분호하고 있는지를 나타내는 지표이므로 수치로 표현. 수치가 작을수록 대표값에 집중, 수치가 클수록 대표값으로부터 멀리 흩어짐
중심경향도인 대표값에 대한 수치는 쉽게 얻을 수 있으며 대표값으로 표본의 성격을 표현하지만, 대표값은 중심화경향만 표현. 산포도는 대표값으로 설명하지 못하는 부분을 측정된 데이터로 표본이 어떻게 분포하고 있는지를 파악
-> 데이터를 제대로 이해할 수 있도록 함
관측값들이 평균으로부터 멀리 떨어져 나타날수록 분산은 커지며, 편차의 총합은 0.

척도에 따른 산포도의 의미

모평균과 모집단의 개별 측정치들 간의 차를 구해서 제곱하여 모두 더한 후, 그 값을 다시 모집단을 구성하는 개수로 나누어 계산
표본의 분포 특성을 잘 드러내지 못하는 평균의 단점을 해소하기 위해서는 평균과 각 표본들이 얼마나 떨어져 있는지를 측정한 차이(편차)를 확인해야한다.

집단 1개의 산포만 확인하려고 한다면 분산과 표준편차만으로도 확인할 수 있다. 그런데, 인문/사회과학 분야에서는 집단 하나만 대상으로 하여 통계 조사를 진행할 수도 있지만, 서로 다른 두 집단을 비교하여 더욱 많은 의미를 찾아내기도 한다. 이때 활용되는 수치가 변동계수(coefficient of variation)다.

사분위수(quartile)는 오름차순에 따라 측정값을 작은 것부터 크기순으로 배열하고, 누적 백분율을 4등분한 각 점의 수치를 말한다.
제1사분위수는 누적백분율 25%, 제2사분위수(중간값과 동일)는 50%, 제3분위수는 75%, 제4사분위수는 100%에 해당하는 값이다. 자료에 이상치가 존재하더라도 비교적 안정적인 산포의 측도를 나타내지만, 제1사분위수나 제3사분위수가 산포도의 측도를 나타내는 것은 아니다. 사분위수 범위는 제3사분위수와 제1사분위수의 차이이며, 중심 위치를 나타내지는 않는다.

왜도는 피어슨의 비대칭도라고도 하며, 자료의 분포가 어느 정도로 비대칭적으로 분포되어 있는지를 타타내는 통계 지표다. 당연히 산포의 정도와 상관없고, 분포 봉우리의 치우침 정도를 나타낸다.양의 왜도(정적 왜도: positive skew)
데이텅의 중심이 왼쪽으로 치우쳐 오른쪽으로 꼬리가 길게 늘어진 형태로 왜도는 0보다 크다. 평균이 가장 큰 값으로 관찰되고, 중위수가 평균보다 작고 최빈수가 가장 작게 나타난다. 즉. '평균 > 중위수 >최빈수' 형태의 분포로 큰 수치가 그래프에서 오른쪽에 위치한다.데이터의 중심이 오른쪽으로 치우쳐 왼쪽으로 꼬리가 길게 늘어진 형태(왼쪽으로 기울어진 분포)로 왜도는 0보다 작다. 최빈수가 가장 크고, 중위수가 최빈수 보다 작고 평균은 중위수보다 작다. 즉. '평균 < 중위수 < 최빈수' 형태의 분포이고, 작은 수치가 그래프에서 왼쪽에 나타난다.음의 왜도(부의 왜도: negative skew)
데이터의 중심이 오른쪽으로 치우쳐 왼쪽으로 꼬리가 길게 늘어진 형태(왼쪽으로 기울어진 분포)로 왜도는 0보다 작다. 최빈수가 가장 크고, 중위수가 최빈수 보다 작고 평균은 중위수보다 작다. 즉. '평균 < 중위수 < 최빈수' 형태의 분포이고, 작은 수치가 그래프에서 왼쪽에 나타난다.

표본분포가 좌우대칭일 때 단봉분포의 경우 어느 정도 뾰족하게 나타나는지에 대한 지표가 있으면 표본분포를 이해하는 데 도움이 된다. 첨도(kurtosis)는 분포곡선의 봉우리가 얼마나 뾰족한지를 나타내는 수치다.
정규분포는 '첨도 = 3'이고 '왜도 = 0'으로 표현된다. 첨도가 3보다 크면 정규분포보다 뾰족하고, 작으면 완만한 모양을 나타낸다.